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费马大定理(下)

本文为西蒙・辛格《费马大定理》的书摘,共分上下两篇:

  • 上篇:包含原书第一、第二章的内容。
  • 下篇:包含原书第三~第八章的内容。

数学史上暗淡的一页

莱昂哈德・欧拉(Leonhard Euler)1707 年生于瑞士巴塞尔,是基督教新教加尔文宗的牧师保罗・欧拉(Paul Euler)的儿子。莱昂哈德服从父亲的意愿在巴塞尔大学学习神学和希伯来语。幸运的是,巴塞尔城的伯努利(Bernoullis)家族的丹尼尔和尼古拉是莱昂哈德・欧拉的好友,他们向保罗・欧拉呼吁,请求他允许莱昂哈德放弃教士的职务而选择数学。老欧拉过去曾经向老伯努利(即雅各布・伯努利)学习过数学,对这个家族怀有特殊的敬意,便勉强地同意了。欧拉不久就离开瑞士,在俄国沙皇那里开始了他的专业生涯,随后应普鲁士的腓特烈大帝的邀请到了柏林科学院,最终他又回到俄国,当时正是俄国女皇叶卡捷琳娜二世统治期间,在那里他度过了最后的岁月。

欧拉最重要的成就之一是对理论计算方法的发展,欧拉的计算方法适合于处理那些看上去是不可能解决的问题。太阳、地球和月亮的轨道计算问题,就是所谓的「三体问题」,直到今天仍然不可能得到精确解。但欧拉发展了一种方法,可以得到一个不完全但充分准确的解。这种方法(算法)首先求出一个粗糙但尚能使用的结果,然后将它反馈回算法中再产生一个更为精细的结果。然后这个精细的结果再反馈回算法中产生一个更加准确的结果,如此反复进行,经过百次或更多的迭代以后,欧拉就能提供月球的位置,这个结果用于航海是足够准确的了。欧拉关于月球位置的计算是在他失明期间完成的。

柯尼斯堡桥游戏:普鲁士城市柯尼斯堡(Königsberg)现为俄罗斯的加里宁格勒市,这个城市建立在普雷格尔河边上,由 4 个分离的、被 7 座桥连接起来的地区组成,如下图所示:

问题是能否设计一次旅行,穿越所有的 7 座桥却无须重复走过任何一座桥?欧拉论证了这样的旅行是不可能的:为了进行一次成功的旅行(即通过所有的桥仅一次),一个点应该连接着偶数条线。这是因为在旅行中当旅行者通过一块陆地时,他必须沿一座桥进入,然后沿不同的桥离开,但有两个例外——开始或结束时。在旅行开始时,旅行者离开一块陆地,仅需一座桥给他离开;而在旅行结束时,旅行者到达一块陆地,也仅需一座桥给他进入。如果旅行开始和结束于不同的位置,那么这两块陆地可以允许有奇数座桥,但如果旅行开始和结束于同一个地方,那么这个点(与所有其他的点一样)必须有偶数座桥。总结来说:对于任何桥网络,如果所有的陆地块都有偶数座桥,或者恰好有两个陆地块有奇数座桥,那么才有可能越过每座桥仅一次的完全的旅行。在柯尼斯堡的情形中,4 块陆地都连接着奇数座桥,所以不可能穿越每一座仅一次。

欧拉进一步发现了一条所有的网络的基本定理,即所谓的网络公式:V + R – L = 1,其中 V 是网络中顶点(即交点)的个数,R 是网络中区域(即围成的部分)的个数,L 是网络中连线的个数。论证网络公式时,欧拉从最简单的网络即一个单一的点开始,V = 1,R = L = 0,公式显然成立。然后对这个单一的点扩充,就需要增加一条线。这条线可以将已有的顶点与自己连接,或者它可以将已有的顶点与另一个新的顶点连接。前一种情况:当增加一条线后,生成了一个新的区域,增加的区域抵消了增加的连线,网络公式仍然成立。以这种方式增加更多的连线也同样成立,因为每一条新的连线会制造一个新的区域。后一种情况:增加的线将原来的点与一个新的顶点连接,增加的顶点抵消了增加的连线,网络公式仍然成立。以这种方式增加更多的连线也同样成立,因为每一条新的连线会制造一个新的顶点。

在《算术》的另一个注记中,费马给出了费马大定理对于 4 次幂的证明,而欧拉在 1753 年给普鲁士数学家克里斯蒂安・哥德巴赫(Chritian Goldbach)的信中宣布,他采用费马的无穷递降法并引入虚数 i 的方法成功地证明了 3 次幂的情形。100 多年来,这是第一次有人针对费马的挑战成功地取得了进展。

根据让・勒隆・达朗贝尔(Jean le Rond d’Alembert)的建议,约瑟夫—路易・拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange)接替欧拉成为腓特烈大帝宫廷中的数学家。欧拉回到了俄国,叶卡捷琳娜二世迎回了她的「数学的独眼巨人」。

费马大定理(上)

费马大定理》是西蒙・辛格的第一本书,相比《密码故事》来说,这本书的中译本虽然封面上把 Fermat 错误地拼写成 Fremat,正文中也有几处小错误,但瑕不掩瑜,全书整体的翻译质量好很多,尤其是将人名、地名等专有名词翻译出来的同时,还在括弧中保留了英文,可方便地据此搜索相关资料并延伸阅读。

本文为西蒙・辛格《费马大定理》的书摘,共分上下两篇:

  • 上篇:包含原书第一、第二章的内容。
  • 下篇:包含原书第三~第八章的内容。

我想我就在这里结束

1993 年 6 月 23 日,英国剑桥大学牛顿研究所,安德鲁・怀尔斯(Andrew Wiles)向全世界最杰出的数学家讲述他对费马大定理(Fermat’s Last Theorem)的解法。剑桥正是怀尔斯是家乡,这里是他出生成长的地方。他在 20 世纪 80 年代移民到美国,在普林斯顿大学任教授。这次牛顿研究所举行的研讨会的题目是「L-函数和算术」,只有怀尔斯意识到 L-函数可能握有解决费马大定理的钥匙。

1963 年,10 岁的安德鲁・怀尔斯在弥尔顿路上的图书馆发现了埃里克・坦普尔・贝尔(Eric Temple Bell)写的《大问题》(The Last Problem),其中讲述了费马大定理的起源及形成,由此迷上了费马大定理,立志要解决它。

费马大定理立足于毕达哥拉斯(Pythagoras)定理:

在一个直角三角形中,斜边的平方等于两直角边的平方之和。

萨摩斯岛(Samos)的毕达哥拉斯是数学史上最具影响但又是最神秘的人物之一。他研究了一些特殊的数的性质、它们之间的关系以及它们的组成方式。他生活在公元前 6 世纪,游历时从埃及人和巴比伦人那里学到了许多数学技能和工具。这两个古老的民族当时已经超越了简单计数的范围而能够进行复杂的计算,这使他们能建立复杂的记账系统和建造独具匠心的建筑物,但他们将数学看成仅仅是解决实际问题的一种工具,而没有人会费神去寻求隐藏在背后的逻辑。

经历 20 年的周游后,毕达哥拉斯回到爱琴海中的萨摩斯岛,想要建立一所学校致力于哲学研究,特别是研究他新近获得的一些数学法则。但僭王波利克拉特斯(Polycrates)在毕达哥拉斯外出期间已将曾经自由的萨摩斯岛变成了一个不容异说的保守的社会,并邀请毕达哥拉斯加入宫廷,但遭到毕达哥拉斯的拒绝。毕达哥拉斯离开了城市,选择了岛上边远地区的一个山洞。他花钱使一个小男孩成为他的第一名学生,这名学生根据有些历史学家的观点可能也叫毕达哥拉斯。这名学生后来是第一个建议运动员应该吃肉以增强自己体质的人,并因此而出名。学生每出席一节课,老师要付给他 3 个小银币。几个星期后,学生最初对学习的勉强已转变成对知识的热情,即使毕达哥拉斯佯装付不起金钱无法继续上课时,学生也表示宁可付钱受教育。遗憾的是,这是毕达哥拉斯在萨摩斯岛上仅有的一个信徒。

由于毕达哥拉斯关于社会改革的观点不受欢迎,他被迫离开萨摩斯岛,来到意大利南部的克罗敦(Groton),并在米洛(Milo)的赞助下建立了毕达哥拉斯兄弟会——一个有 600 名追随者的帮会。一旦参加兄弟会后,每个成员就必须将其一切财产捐献给公共基金,如果离开该会,可收到相当于他们最初捐献的两倍的财产,并为其竖立一场墓碑以志纪念。兄弟会的每个成员被迫宣誓永不向外界泄露他们的任何数学发现,甚至在毕达哥拉斯死后,还有一个兄弟会成员因为公开宣布发现一种由 12 个正五边形构成的正十二面体而被淹死。兄弟会奉行平等主义,吸收了几名姐妹。毕达哥拉斯最喜欢的学生是米洛的女儿,美丽的西诺(Theano),两人最终结婚了。建立兄弟会后不久,毕达哥拉斯撰造了一个名词「哲学家」(philosopher),定义为「献身于发现生活本身的意义和目的的人」。

毕达哥拉斯缔造了一种社会精神,它改变了数学的进程。兄弟会实际上是一个宗教性社团组织,他们崇拜的偶像之一是数,他们相信,通过了解数与数之间的关系,他们能够提示宇宙的神圣的秘密,使他们自己更接近神。

密码故事(下)

本系列为《密码故事》的书摘,共有上、中、下三篇,各篇链接及包含内容如下:

  • 上篇:单字母替换密码,多字母替换密码。
  • 中篇:加密的机械化,恩格玛机及其破解,象形文字和楔形文字的破解。
  • 下篇:公开密钥,PGP,量子密钥分发。

公开密钥

除了恩格玛机之外,德国还有一套更强大的加密法,称为洛伦兹密码(Lorenz cipher),用来加密希特勒和他的军官之间的通讯。布莱切利的两位破解员,约翰・蒂尔特曼(John Tiltman)和比尔・塔特(Bill Tutte)发现了洛伦兹密码的一个破绽,需要综合寻找、匹配、数据分析和谨慎的判断,而「炸弹」很难变通地应付洛伦兹密码的精妙之处。而布莱切利的数学家马克斯・纽曼(Max Newman)基于图灵的「万能机器」的概念,发明了可以针对不同问题进行自我调节的机器,现在我们称之为「可编程计算机」。1943 年,工程师汤米・弗劳尔斯(Tommy Flowers)无视布莱切利高级官员的怀疑,根据纽曼的蓝图,花了 10 个月时间,制造了科洛希斯(Colossus computer,其中总共有 1500 个电子管。事实上,科洛希斯正是现代数字计算机的前身。

然而,在二战结束后,汤米・弗劳尔斯根据命令将科洛希斯及其蓝图销毁,世界上第一台计算机的设计图就此消失。1945 年,宾夕法尼亚大学的约翰・墨西里(John Mauchly)和 J・蒲利斯普・埃克特(J. Presper Eckert)完成了 ENIAC,它含有 18000 个电子管,每秒能计算 5000 次。几十年来,ENIAC 而非科洛希斯被认为是计算机之母。

用计算机加密和机器加密只有三个重要的区别:

  • 密码机受限于实际建造中的困难,而计算机可以模拟出任何无限复杂的机器。
  • 速度上的区别:电子设备比机器的扰频器运转起来要快得多。
  • 最重要的区别:计算机加密的是数字而非字母。

即便如此,加密过程仍然是按照古老的原则进行的,这些原则就是移位和替换。每次加密,无论多么复杂,都可以还原成一些简单操作的组合。

随着越来越多的公司采用计算机,公司之间的通讯加密也越来越频繁,就出现了加密标准化的问题。1973 年,美国国立标准局正式征求一套标准的加密方案,能够使企业之间进行秘密通讯。IBM 的托马斯・J・沃森实验室(Thomas J Watson)的霍斯特・菲斯特尔(Horst Feistel)发明卢斯福密码机(Lucifer cipher)。1976 年,56 位版本的卢斯福密码机被国家安全局正式采用,称之为数据加密标准(Data Encryption Standard,即 DES)。选用 56 位版本(密钥数目 1018)是因为国家安全局相信这样的密钥对民间通讯来说是安全的,因为没有一个民间组织拥有如此强大的计算机能够在一个合理的时间内检查每个密钥,但国家安全局拥有世界上最快的计算机资源,刚好能破解卢斯福的密钥。

卢斯福系统的加密步骤如下所述:首先,电文翻译成一长段二进制数字串。然后,以每 64 个数字为一个单位,分解这段数字串。每个单位数字串分别独立加密。第三步,我们把注意力集中在每个单位数字串上。把 64 个数字像洗牌那样分成两组,每组 32 个数字,分别把它们叫做左 0 和右 0。右 0 中的数字加入「切碎机函数」中进行复杂的替换。然后,把「切碎」后的右 0 加到左 0 上,形成新的一组 32 个数字的序列,称作右 1。把最开始的右 0 标记为左 1。这一系列的操作称为一个「回合」。然后整个操作又重复做一次,不同的只是这一次以右 1 和左 1 开始,得到的数字序列称为右 2 和左 2。加密过程总共要进行 16 个「回合」。这个过程就像是和面一样:试想在一大块面上写着信息,首先,将这块面分成 64 厘米长的小块;然后,挑出其中的一半碾压后折叠起来,再加到另一半上拉长,从而形成一个新的面块。这个过程不断地重复,直到消息文字彻底地被面块混合起来。经过 16 个回合的「揉面」后,密文发送出去。另一端的接收者收到密文后,将加密过程反过来进行,从而解码出明文。「切碎」的具体实施方法是可以变化的,它取决于发送者和接收者达成的密钥。换言之,只要密钥不同,同样的电文可以用成千上万种不同的方式加密。

除了加密标准化问题之外,密码通讯中存在的另一个问题是「密钥分发」。20 世纪 70 年代,银行尝试雇用专职的密钥分发员,他们带着一个锁着的箱子(padlocked briefcase)走遍全世界,亲手将密钥交给客户。二战时,德国高级指挥部每个月都需要分发《每日密钥》月刊给所有的恩格玛机操作员。美国政府的密钥是 COMSEC(通讯安全局)掌管和分发的。20 世纪 70 年代,COMSEC 每天分发的密钥数以吨计,当装载着 COMSEC 密钥的船靠港时,密码分发员会到甲板上收集各种卡片、纸带以及软盘和其他一切贮存密钥的介质,再把它们分发给客户。计算机改变了密码的实施方式,但 20 世纪密码学最伟大的革命是发明了密钥分发的技巧,这被认为是两千年来自单字母替换密码发明以后最伟大的成就。

密码故事(中)

本系列为《密码故事》的书摘,共有上、中、下三篇,各篇链接及包含内容如下:

  • 上篇:单字母替换密码,多字母替换密码。
  • 中篇:加密的机械化,恩格玛机及其破解,象形文字和楔形文字的破解。
  • 下篇:公开密钥,PGP,量子密钥分发。

加密的机械化

20 世纪初,意大利物理学家古列尔莫・马可尼(Guglielmo Marconi)发明了无线电。无线电具有双重特性:易通信性和易拦截性,这在一战爆发后表现得尤为突出。所有成员都想充分发掘无线电的资源,却苦于不知如何保障安全。在 1914 年到 1918 年间,密码编码者提出了几个新密码,但一个个均被破解了。

ADFGVX 密码(ADFGVX cipher:是一战时德军使用的一种密码,在 1918 年 3 月 5 日首次使用。德国的密码编码师组成的一个小组从各种密码中选择了 ADFGVX 密码,他们相信它是不可破解的。这个密码的特点在于它错综复杂,综合了替换和移位两种处理方法。法国密码破译学家乔治斯・佩因芬(Georges Painvin)中尉在 6 月 2 日的晚上,破解了一段 ADFGVX 信息。佩因芬的突破导致了一系列其他密码依次被破解。ADFGVX 密码的破解成了一战期间密码学的典型。尽管产生了无数的新密码,但它们无非是 19 世纪已经破解了的密码的变形或组合。对于密码破译师来说,最大的问题是如何应付信息数量的急剧增长。一战期间,无线电的使用使得截获的信息激增。据估计法国在一战期间共截获的德国通讯信息达 1000 万个单词。

公元前 400 年,中国的孙武在他的著作《孙子兵法》中提到:「三军之事,莫亲于间,赏莫厚于间,事莫密于间。」大意为:在军队中,没有比间谍更为亲近的人,给予奖赏时,没有比间谍更为优厚的,没有什么事情比间谍更为秘密。法国人坚信孙武的话,在磨炼破译密码技能的同时,还发展了几个收集无线电情报的辅助技术。

法国监听员学会了如何辨别一个无线电操作员的「手迹」,一旦一条加密的信息以摩斯电码的形式发送出来,它就变成了一系列的点和短横,而我们可以通过分析每个无线电操作员的传送速度,他的停顿以及点和短横的相对长度来确定他们的身份。此外,法国人还建立了六个方向的搜索站,它们能够检测每个信息发自哪里。每个站点不断移动它的天线直到收到的信号最强,这就确定了信息源的一个方向。通过组合两个或两个以上站点的信息方向,就可能定位出敌方传送线的确切源头。再加上第一条信息即操作员的手迹,就可能确立某特定军营的身份和地点。法国的情报员可以在几天内跟踪它的走向,一般能推出某敌军部队的目的地和军事目的,这种形式的情报搜集被称作信道分析,它在一个新的密码出现后,前期显得非常有用。对于每个新密码来说,密码分析师可能暂时无法破解它,但即使一个信息无法破译,信道分析仍会提供一些有用的信息。

齐默尔曼的电报(Zimmermann Telegram:1917 年 1 月 17 日,英国截获了一个德军电报,由英国海军部的密码局「40 号房」的蒙哥马利教士(Reverend Montgomery)和曾为出版商的内格尔(Nigel de Grey)破解。这封电报由德国新上任的外交大臣阿瑟・齐默尔曼(Arthur Zimmermann)发出,齐默尔曼的策略是从 2 月 1 日起发动无限制潜艇战争,同时为了使美国保持中立,将和墨西哥联盟,说明墨西哥总统进攻美国,收回诸如得克萨斯、新墨西哥以及亚历桑那的领土,同时希望墨西哥总统说服日本也进攻美国,以此牵制美国使其无法派遣部队到欧洲。他将加密电报发给德国驻华盛顿的大使,再转交给德国驻墨西哥的大使,最后转交给墨西哥总统。

密码故事(上)

西蒙・辛格的《密码故事》生动有趣、引入入胜,但中文译本存在多处人名前后翻译不一致的现象,且原著中关于针孔加密法的示例也完全丢失,建议有条件的同学尽量阅读英文原著《The Code Book》。

本文对于专用词汇的翻译不仅做了统一,索性和通用的翻译对齐,所以和中文译本里的译名可能有出入。共有上、中、下三篇,各篇链接及包含内容如下:

  • 上篇:单字母替换密码,多字母替换密码。
  • 中篇:加密的机械化,恩格玛机及其破解,象形文字和楔形文字的破解。
  • 下篇:公开密钥,PGP,量子密钥分发。

单字母替换密码

隐文术:通过把信息隐藏起来的这种秘密通信称为 Steganography(隐文术),由希腊词 Steganos(意为「覆盖」)和 Graphein(意为「写」)派生而来。

希罗多德(Herodotus)以编年史的形式记载了公元前 5 世纪希腊和波斯之间的冲突,其中提到住在波斯的希腊人德马拉图斯(Demaratus)利用已上蜡的一副可折叠的刻写板,先将蜡刮去,再将波斯的阴谋刻写在木板的背面,然后再涂上蜡盖住消息,从而将信息秘密地传递给希腊人。得到警告的希腊人开始武装自己,并最终在波斯人进攻时佯装被包围,并诱使波斯船队进入海湾,运用策略打败了波斯。

希罗多德还讲述了希斯塔亚乌斯(Histaiaeus)的故事:希斯塔亚乌斯想鼓励米勒图斯(Miletus)的阿里斯塔哥拉斯(Aristagoras)反叛波斯国王,为了秘密地传达他的指示,希斯塔亚乌斯剃光了他的一个信使的头发,将信息写在其头皮上,再等信使的头发重新长起来,很明显这段历史时期发生的还不是什么紧急事件。这个信使显然不用携带任何异物,能够自由穿行,不会有麻烦。一旦到达目的地,他就剃光头发,指给联络人看。

中国古代将信息写在小块丝绸上,塞进一个小球里,再用蜡封上,然后让信使吞下这个蜡球。

16 世纪,意大利科学家乔瓦尼・波塔(Giovanni Porta)描述了如何将信息隐藏在一个煮熟的鸡蛋里:把少许明矾和一点醋混在一起制成一种墨水,再用这种墨水将信息写在鸡蛋壳表面。墨水溶液就会经蛋壳上的微孔渗透进去,在已凝固的鸡蛋白表面留下印迹,这样只能剥去蛋壳后才能读取。

早在公元 1 世纪普林尼(Pliny the Elder)就解释了体液如何用作隐形墨水。用体液写的字晾干后即变得透明,但轻轻地加热就能把液体烤焦,从而字迹就以棕色显现出来。许多有机液体都有这样的性质,因为它们富含碳因而很容易被烤焦。事实上,即使是现代间谍也很少知道在标准配备的隐形墨水用完之后还可以用自己的尿液来临时代替。

密码术:在隐文术发展的同时,还有另一种方法也在演化,那就是 Cryptography(密码术),从希腊词 Kryptos(意为「隐藏」)派生而来。密码术的目的不是隐藏信息本身,而是要隐藏它的意思,也就是一种加密的过程。

隐文术和密码术常常混合使用。例如,二战期间流行的微粒照片是一种隐文术。德军在拉丁美洲的间谍将一页文件缩小在直径不到 1 毫米的微型照片上,看上去就是一个点,再将这个点状照片贴在看似无关紧要的一封信的某个句号上面。这种微型照片在 1941 年第一次被美国联邦调查局发现后,德军间谍开始有所防范,在缩小之前,将照片中的信息打乱。

密码术分为两种,即移位和替换。在移位中,字母不变,位置改变;在替换中,字母改变,位置不变。

S. 中使用的加密法

S.》中使用到了四种经典的加密法。本文介绍这四种加密法的加解密方法、在书中的应用和解密过程。

波雷费加密法

波雷费加密法(Playfair cipher)由 Charles Wheatstone 于 1854 年发明,由 Lord Playfair 大力推广并以后者的名字命名。此加密法在第二次波尔战争和两次世界大战中都有应用,主要用于短时间内保护重要但非致命的信息。现代电子计算机的出现使得波雷费加密法在几秒钟内就会被破解,而不再被军方使用。

波雷费加密法首先需要生成一个 5×5 的矩阵,使用关键字或短语(去掉重复的字母)及剩下的英文字母按顺序填充这个矩阵。填充顺序可以是从左到右、从上到下填充,也可以是从最左上角开始、顺时针方向螺旋向内填充。由于英文字母有 26 个,而矩阵只有 25 个位置,因此可以去掉字母 J 或 Q,或者字母 I 和字母 J 使用同一格等。

加密时,将明文每两个字母作为一个二元组,对照上面生成的矩阵,对每个二元组依以下四条规则处理:

  • 如果二元组中两个字母相同,则将第二个字母替换为 X 再继续加密;如果只剩一个字母(即明文长度为奇数),则加上字母 X 再继续加密。也可以使用字母 Q 或其它任意不常用的字母。
  • 如果二元组中的两个字母在矩阵中位于同一行,则分别使用右边的字母替换(矩阵中最右边的字母则翻转到最左边的字母替换)。
  • 如果二元组中的两个字母在矩阵中位于同一列,则分别使用下面的字母替换(矩阵中最下面的字母则翻转到最上面的字母替换)。
  • 如果二元组中的两个字母在矩阵中既不在同一行,也不在同一列,则分别使用各自同一行且与对方同一列的字母替换(也就是对角上的两个字母,注意替换后二元组中两个字母的顺序)。

解密时,对密文两两组成的二元组使用上述后三条规则相反的操作处理(同行左移,同列上移,其余对角),并根据第一条规则去掉末尾不合理的字母 X 或 Q,或将字母 X 或 Q 替换为其前面的字母,即可得到明文。

如何有效阅读

昨晚在有调平台听 33 分享她的读书方法,有料、充实。能找到自己的偶像和榜样,并且跟随学习的感觉很棒。

下面就是根据一小时语音分享而整理出的主要内容。

33 认为读书不能立即给我们的生活带来巨大变化,但是它带给我们对生活的思考和快乐是无可匹敌的。

阅读的基础有两个,个人爱好和功利野心。对于阅读需求,我们首先要建立一个阅读计划,它包括阅读的篇目、两次阅读间的进步和阅读习惯的养成。

如果想要更好地挑选阅读材料,我们需要学习建立阅读分级系统,即把书籍由易到难分为 1 到 10 级。33 举例说如果把《文化苦旅》的阅读难度看作 1 级,那么印度史诗《摩诃婆罗多》则为 10 级。

而辨别该书籍属于哪一级别的阅读类型,注意关注该领域最权威人士的评论,比如文学领域的大家当属卡尔维诺、纳博科夫、哈罗德•布鲁姆。

作为一个对阅读有自我要求的人,理应做到阶段性攻克一本阅读难度为 10 级的书。或者在读完四五本同级别书籍后,挑战阅读更高难度的作品。

以上方法就是 33 所说的“两次阅读间的进步”,通过这种对比升级才能做到阅读难度上的跨越,以及促成阅读习惯的养成。

但是在阅读过程中我们因何放下了手中的书呢?原因大致分为以下三类:

1、注意力漂移,导致失去了阅读线索
2、缺乏引导
3、未分清 Know 和 Understand 的区别,即对事物的了解和理解存在根本差异

33 还提到一个观点,我觉得非常棒:

听书的遗忘速度很快,文字阅读和做笔记才会让这本书的价值超越一个本子和油墨,这本书的知识才真正属于自己。

在谈到随性而读与远大抱负时,33 分析了三种阅读方向,即:

为娱乐而读:获得一种被动的快感
为获得资讯而读:与我们的理解力相当
为获得理解而读:向比我们更高杆的目标出发

这里涉及两种注意力:一是深度注意力,需要伴随主动思考进行,一边阅读,一边提问;二是亢奋式注意力,也就是阅读标题党文章的行为。

现状确实如此,我们总能被八卦、娱乐信息轻易吸引,甘愿交出我们的时间,而无视付出的成本。我们明明有能力主动做出选择,却没有利用好自身条件以持续向更高杆的目标出发。既然生命有限,还是要多抵制 junk food,多创造自我价值啊。

那么,如何进行深度阅读呢?33 给出的答案是:溯源而上。我们需要了解手中书籍的作者是受到什么样的影响才写出这本书,然后去阅读激励他的那本书,这样可以保证我们喜欢一个作者的同时,还能阅读到比其更加水平的作品。

比如阅读非虚构类的历史书籍时,当读完《资治通鉴》、《人类与大地母亲》等类似三四本之后,需要下意识寻找论题更小、研究更深的东西,建议参考各类导读,如历史学导读、人类学导读等。

虚构类作品方面,33 提到最难读是史诗,而她使用的方法是读出来,用语言发声来感受文字魅力。

此外,33 还详细介绍了如何阅读文学作品以及阅读什么样的文学作品,具体内容见以下两张 PPT 内容:

33 认为文学作品阅读的简单之处在于它是故事,而困难之处是经典文学作品绝对不仅仅是故事,我们需要对语言有所要求,即语言审美。不过,如何辨别语言审美呢?一个简单的办法就是阅读出版超过五十年的书籍,比如《西方正典》,因为时间对作品是最残酷也最公正。

在文学作品的选择方面,33 建议多阅读西方经典,但有如下提醒:

那么,如何让一本书真正属于自己呢?做笔记。

做笔记让你保持清醒
做笔记使你记住自己的疑问和智慧

33 给出了四种读书笔记类型:

特别提醒的是,在做结构笔记之前,我们需要准备一本足够大的笔记本,记录时只使用右侧,左侧基本空白,用于提炼重点内容。图示为 33 阅读《忧郁的热带》的笔记内页。

在做虚构类作品的读书笔记时,注意小说人物的出场、道德困境的实质和语言感受,采用抄录、划线等笔记形式。也可以将散落的知识点打印或手写在一张纸上,夹在书中。那么在下次翻看时,就方便回顾自己之前的想法了。

如果对做笔记没有把握,在第一遍阅读时可以仅在书本上划重点、做标注,第二遍阅读时合理规划笔记格式。

我们还可以使用一些电子媒介进行保存,比如印象笔记的拍照、录音功能;MindNode 的脑图结构等。

不过,阅读过程并非总是流畅无碍的。当一本书困住你的时候怎么办?

Slow down —慢下来,再读一次。

绝大多数的书籍不需要那么着急去寻找帮助,靠着自己的方法和时间克服的东西,才会最终受惠于自己。

最后,与大家分享一下 33 对终身阅读计划的提炼:

我们在翻开一本书之前,应该对眼前这本书有真正的要求。其次,读书要有野心,要敢于阅读最难的书。我们也可以拾级而上,在阅读计划中做难度攀升的练习。最后,正确的读书路径是“阅读、理解、传达出去”。

自由和孤独的写作是为了克服死亡。这也是阅读最大的乐趣。
为让自己的生活产生质的不一样而读书。

愿大家好读书,读好书。

附录:33 推荐的书单

  • 《如何阅读一本书》 作者:[美] 莫提默 • J. 艾德勒、查尔斯 • 范多伦
  • 《如何阅读一本文学书》 作者:[美]托马斯 • 福斯特
  • 《西方正典》 作者:[美] 哈罗德 • 布鲁姆
  • 《忧郁的热带》 作者: [法] 克洛德 • 列维 – 斯特劳斯
  • 《史诗》 作者:[美] 哈罗德 • 布鲁姆
  • 《荷马史诗》 作者:[古希腊] 荷马
  • 《古典文学》 作者:理查德 • 詹金斯 著
  • 《存在与时间》 作者:[德] 马丁 • 海德格尔
  • 《超越时空》 作者:[美] 加来道雄
  • 《耶路撒冷三千年》 作者: [英]西蒙 • 蒙蒂菲奥里

傅真的真

连续看完了傅真的三本书:《藏地白皮书・十年爱情见证版》,《最好金龟换酒》,《泛若不系之舟》。

第一次听说傅真这个名字,是 Linda 向我推荐《最好金龟换酒》。在翻看这本书之前,作者的名字及书名,给我脑中留下的印象是汪国真那个年代的作家,书中内容一定艰涩难懂。有了这样的先入印象,再看傅真的书,文字通俗易懂却不失文采,感情大开大合又透着真诚,读来意犹未尽,看她写完一个城市又想看看她接下来会去哪,这就是我能一气呵成把她的三本书都看完的原因。

《藏地白皮书・十年爱情见证版》

这本书不能算是一本真正的关于西藏的游记,更多的是两人从相遇到相爱最后排除万难走到一起的爱情经历。各种的机缘巧合仿佛被安排好一般,让人感觉两人天生就注定要在一起。

从傅真违抗父母之命、冒着「非典」的风险,从被隔离的学校里翻出围墙的那一刻开始,这段机缘就已开始。来自不同城市的傅真和铭基在拉萨住在了同一家旅馆;原计划和傅真一起拼车去珠峰的一个男生因为高原反应严重而去不了,给铭基制造了和傅真同行的机会;当傅真去英国留学时,铭基的公司恰恰就在此时有个可以去英国工作的机会。

更为巧合的是,当两人来到傅真父亲工作的大学参观后,铭基才想起他曾经来过那所大学参加香港和内地学生的交流活动,而当时负责接待工作的,正是傅真的父亲。原来机缘早在许多年前就已埋下伏笔,傅真的翻墙而出只是这段机缘的续写与升华,并在校园之行的时空重叠而带来的恍惚中达到了高潮。

然而,这其中更为关键的是两人为对方所做的努力以及对彼此的珍惜。假如铭基没有抓住一起去珠峰的机会,在珠峰下铭基又没有为傅真留下仅存的那袋泡面;假如傅真没有为了见铭基而飞到深圳(因为「非典」的关系去不了香港),而铭基也没有不辞辛苦每天往返于深港两地之间;假如铭基没有拿下公司在英国的工作岗位,而两人刚到英国时铭基也没有每个周末开车往返傅真的学校和铭基的工作地……那些机缘巧合所组成的,将会是完全不同的故事,两个人各自的故事。

命运的多次眷顾,加上两颗无论如何都要在一起的心,最后两人在英国决定结婚就成了顺理成章的事了。

《藏地白皮书》第一版是在 2008 年出版的,而我看的是 2013 年出版的十年爱情见证版(两人的故事开始于 2003 年「非典」期间,到 2013 年正好十年)。与第一版的不同在于,增补了两人履行「五年之后重回拉萨」的承诺,于 2008 年第二次进藏,并由此萌生间隔年的想法,以及 2012 年两人在间隔年游历完拉丁美洲和亚洲各国之后,第三次回到拉萨时发生的故事。在内容上和《泛若不系之舟》的最后部分有些重复,但将原来串联的三本书折返回来形成了一个时间的循环,非常巧妙。

另外,在浏览豆瓣的过程中,发现根据此书改编的同名电影也将在 2017 年上映,由林育贤导演,彭于晏和周冬雨分别饰演毛铭基和傅真。根据个人的以往经验,改编电影的品质总是不如原著。但由于《藏地白皮书》文字的单薄和内容的贫乏,以及缺少像另外两本书那样有旅行中的照片作为插图,电影倒是值得期待一下的。

《最好金龟换酒》

傅真和铭基履行五年之约于 2008 年第二次回到大昭寺的屋顶时,萌生了间隔年的想法。此后回到伦敦经过两年多的筹备,开始了长达 16 个月的间隔年,《最好金龟换酒》是拉丁美洲部分的游记,也是这三本书中我个人最喜欢的一本。

间隔年从墨西哥城开始,经过伯利兹、危地马拉、委内瑞拉、古巴、智利等多达 15 个国家,最后到达里约热内卢,完成拉丁美洲的行程,时隔六个半月返回伦敦。傅真在博客上贴出了这段时间的路线图(想必是喜欢研究地图的铭基的杰作):

读这本书给我的感受,除了穿插在文字中的美景照片让我心驰神往之外,就是拉丁美洲之旅至少对于傅真来说是一段充满了冒险的行程。夜行在抢劫频发的伯利兹城是冒险,在危地马拉参加溶洞穿越是冒险,在尼加拉瓜玩火山滑板是冒险,在委内瑞拉参加为期六天的罗赖马山徒步是冒险,在波托西城进入热到令人窒息的矿井参观体验是冒险,甚至在危地马拉的小城做牙齿手术在我看来也是冒险。

可是在这片充满惊奇和魔幻的拉美大地上,不冒险怎能看到美如「天空之镜」的乌尤尼盐湖,不冒险又怎会知道在塑料袋里大便是一种怎样的体验,不冒险也许一辈子都不会有机会进入到一个正在生产中的矿井之中。我一直将「人生就是一场体验」作为自己的人生信条,而在拉丁美洲,人生不仅是一场体验,更是一场接一场的冒险,享受人生就是享受冒险的乐趣和征服的快感。

另外,在中国三明治对傅真和毛铭基的采访中了解到,《最好金龟换酒》这本书当初在取书名时,傅真和出版社是有些争议的,傅真「原本想把书名定为《走在地球反面》,因为拉丁美洲刚好是东亚的地球另一面。不过编辑还是想把她的博客名字『最好金龟换酒』直接作为书名,这样显得更加文艺,更加集大成一些。」正是这个又文艺又集大成的书名,让我对书本内容有了艰涩难懂的最初印象。

《泛若不系之舟》

在结束拉丁美洲的旅行之后,两人回到伦敦没多久,又开始了亚洲的旅行。从印度开始,经过泰国、缅甸、老挝、柬埔寨、越南,最后由云南入境中国并第三次回到拉萨,结束整个间隔年的行程。

相比拉丁美洲的行程,两人在亚洲时游历的国家更少,但停留的时间却更长。整个亚洲之行耗时十个月,仅印度就呆了将近三个月。这让傅真有了更多的时间观察当地的社会现象,思考各国的人文差异。

在印度期间,他们去了《谍影重重 2》的取景地果阿,每天骑着摩托车前往各个美丽安静的海滩;在喀拉拉邦时为了看大象洗澡,大清早翻越旅馆围墙而被旅馆老板另眼相看;在加尔各答特蕾莎修女创建的「仁爱之家」做义工;还专程去中部的小城市印多尔,参加在英国认识的印度好友阿比的婚礼。在体验美景、奉献社会以及感受当地风俗的同时,傅真还从印度教和印度人民极大的包容中学会了谦卑和尊重,对每一个现象都抱持怀疑态度,直面事物的复杂和多样性。

在柬埔寨,他们参观红色高棉的罪恶遗迹——位于金边南郊的杀人场和S-21监狱博物馆,连他们的 tuk-tuk 司机的命运都因为红色高棉而彻底改变,切身地体会到政治在普通民众身上的影响,「他们没有看到子弹和斧头,却继承了上一代的贫穷、泪水与伤口」。而在缅甸,看到军政府「还政于民」给社会带来的诸多好处,也在思考和平演变发生在中国的可能性。

两人从泰国到缅甸之后,为了参加为期十天的内观禅修,又折返回泰国。在这十天中,傅真以日记的形式真实地记录了自己身心的变化。刚开始禅修课程时,总是不适应无晚餐的安排,冥想也总是在胡思乱想。可是课程临近结束时,发现自己对于食物的欲望没有那么强烈了,冥想时也可体会到自己身体细微的变化,领悟到变化才是永恒的,包括身体的变化,并接纳自己的变化。

间隔年临近结束,傅真终于找到了「旅行的意义」,那就是「旅行不是生活目的,而是人生礼物」,不管都市或田园,入世或出世,真正吸引人的是两者之间的转换和平衡,是不确定和变化本身。未来的美妙之处正是其不确定性。

在《泛若不系之舟》的最后,傅真提到开始尝试以全职写作为生,并且以写游记成名的她,正在写一本小说。转型的作品不知她能否驾驭,但我相信那份真诚一定会一如既往地存在她的作品当中。期待傅真的小说早日面世。

最后,根据傅真博客的间隔年路线列表,整理了中英对照的版本,以备参考:

  1. 墨西哥 Mexico
    • 墨西哥城 Mexico City (09/05/2011 – 15/05/2011)
    • 普埃布拉 Puebla (15/05/2011 – 16/05/2011)
    • 瓦哈卡 Oaxaca (16/05/2011 – 20/05/2011)
    • 圣克里斯托瓦尔-德拉斯卡萨斯 San Cristobal de las Casas (20/05/2011 – 22/05/2011)
    • 帕伦克 Palenque (22/05/2011 – 24/05/2011)
    • 梅里达 Merida (24/05/2011 – 27/05/2011)
    • 坎昆 Cancun (27/05/2011 – 29/05/2011)
  2. 伯利兹 Belize
    • 伯利兹城 Belize City (29/05/2011 – 31/05/2011)
  3. 危地马拉 Guatemala
    • 佛罗雷斯 Flores (31/05/2011 – 02/06/2011)
    • 克萨尔特南戈(塞拉) Quetzaltenango (Xela) (03/06/2011 – 05/06/2011)
    • 埃斯库埃拉-德拉蒙大拿 La Escuela de la Montaña (05/06/2011 – 17/06/2011)
    • 克萨尔特南戈(塞拉) Quetzaltenango (Xela) 17/06/2011 – 19/06/2011)
    • 帕纳哈切尔 Panajachel (19/06/2011 – 24/06/2011)
    • 安提瓜岛 Antigua (24/06/2011 – 26/06/2011)
    • 朗奎因镇 Lanquin (26/06/2011 – 29/06/2011)
    • 危地马拉城 Guatemala City (29/06/2011 – 30/06/2011)
  4. 尼加拉瓜 Nicaraqua
    • 马那瓜 Managua (30/06/2011 – 01/07/2011)
    • 莱昂 Leon (01/07/2011 – 03/07/2011)
    • 格拉纳达 Granada (03/07/2011 – 05/07/2011)
    • 南圣胡安 San Juan del Sur (05/07/2011 – 11/07/2011)
  5. 哥斯达黎加 Costa Rica
    • 圣何塞 San Jose (11/07/2011 – 12/07/2011)
    • 蒙泰韦尔德 Monteverde (12/07/2011 – 15/07/2011)
    • 福耳图那 Fortuna (15/07/2011 – 17/07/2011)
  6. 巴拿马 Panama
    • 巴拿马城 Panama City (18/07/2011 – 21/07/2011)
  7. 委内瑞拉 Venezuela
    • 加拉加斯 Caracas (21/07/2011 – 22/07/2011)
    • 玻利瓦尔城 Cuidad Bolivar (22/07/2011 – 23/07/2011)
    • 天使瀑布 Angel Falls (23/07/2011 – 25/07/2011)
    • 罗赖马山 Roraima (26/07/2011 – 31/07/2011)
    • 圣埃伦娜-德瓦伊伦 Santa Elena de Uairen (31/07/2011 – 01/08/2011)
    • 奥尔达斯港 Puerto Ordaz (02/08/2011 – 03/08/2011)
  8. 古巴 Cuba
    • 哈瓦那 Havana (03/08/2011 – 05/08/2011)
    • 特立尼达 Trinidad (05/07/2011 – 07/08/2011)
    • 圣克拉拉 Santa Clara (07/08/2011 – 08/08/2011)
    • 哈瓦那 Havana (08/07/2011 – 10/08/2011)
  9. 哥伦比亚 Colombia
    • 波哥大 Bogota (11/08/2011 – 13/08/2011)
    • 萨伦托 Salento (13/08/2011 – 15/08/2011)
    • 麦德林 Medellin (13/08/2011 – 16/08/2011)
    • 卡塔赫纳 Cartagena (17/08/2011 – 20/08/2011)
    • 波哥大 Bogota (20/08/2011 – 20/08/2011)
    • 圣奥古斯丁 San Agustin (21/08/2011 – 22/08/2011)
    • 波帕扬 Popayan (22/08/2011 – 23/08/2011)
    • 伊皮亚莱斯 Ipiales (23/08/2011 – 24/08/2011)
  10. 厄瓜多尔 Ecuador
    • 基多 Quito (24/08/2011 – 25/08/2011)
    • 瓜亚基尔 Guayaquil (26/08/2011 – 26/08/2011)
  11. 秘鲁 Peru
    • 利马 Lima (27/08/2011 – 29/08/2011)
    • 库斯科 Cusco (29/08/2011 – 01/09/2011)
    • 印加古道 Inca Trail (01/09/2011 – 04/09/2011)
    • 库斯科 Cusco (04/09/2011 – 06/09/2011)
    • 利马 Lima (06/09/2011 – 08/09/2011)
    • 阿雷基帕 Arequipa (09/09/2011 – 13/09/2011)
    • 普诺 Puno (13/09/2011 – 16/09/2011)
  12. 玻利维亚 Bolivia
    • 科帕卡瓦纳 Copacabana (13/09/2011 – 16/09/2011)
    • 拉巴斯 La Paz (18/09/2011 – 21/09/2011)
    • 鲁雷纳瓦克 Rurrenabaque (21/09/2011 – 25/09/2011)
    • 拉巴斯 La Paz (25/09/2011 – 26/09/2011)
    • 苏克雷 Sucre (27/09/2011 – 29/09/2011)
    • 波托西城 Potosi (29/09/2011 – 01/10/2011)
    • 乌尤尼 Uyuni (01/09/2011 – 02/10/2011)
    • 乌尤尼盐湖 Salar de Uyuni (02/09/2011 – 04/10/2011)
  13. 智利 Chile
    • 圣佩德罗-阿塔卡马 San Pedro de Atacama (04/09/2011 – 06/10/2011)
    • 圣地亚哥 Santiago de Chile (07/10/2011 – 09/10/2011)
    • 瓦尔帕莱索 Valparaiso (09/10/2011 – 10/10/2011)
    • 普孔 Pucon (11/10/2011 – 13/10/2011)
    • 圣卡洛斯-德巴里洛切(阿根廷) San Carlos de Bariloche (Argentina) (13/10/2011 – 17/10/2011)
    • 瓦拉斯港 Puerto Vara (17/10/2011 – 18/10/2011)
    • 纳塔莱斯港 Puerto Natales (18/10/2011 – 20/10/2011)
    • 托雷斯德尔潘恩 Torres del Paine (20/10/2011 – 24/10/2011)
    • 纳塔莱斯港 Puerto Natales (24/10/2011 – 25/10/2011)
  14. 阿根廷 Argentina
    • 埃尔卡拉法特 El Calafate (25/10/2011 – 27/10/2011)
    • 乌斯怀亚 Ushuaia (28/10/2011 – 31/10/2011)
    • 马德林港 Puerto Madryn (01/11/2011 – 04/11/2011)
    • 布宜诺斯艾利斯 Buenos Aires (05/11/2011 – 11/11/2011)
    • 伊瓜苏 Iguazu (12/11/2011 – 15/11/2011)
  15. 巴西 Brazil
    • 里约热内卢 Rio de Janerio (16/11/2011 – 20/11/2011)

傅真的博客上并没有亚洲部分的路线图及列表,只能列出书中提到的国家及城市,且没有时间信息:

  1. 印度 India
    • 果阿 Goa
    • 喀拉拉邦 Kerala
    • 加尔各答 Calcutta
    • 印多尔 Indore
  2. 泰国 Thailand
    • 曼谷 Bangkok
  3. 缅甸 Myanmar (Burma)
    • 蒲甘 Bagan (Pagan)
    • 仰光 Yangon (Rangon)
  4. 老挝 Laos
    • 琅勃拉邦 Luang Prabang
  5. 柬埔寨 Cambodia
    • 暹粒 Siem Reap
    • 金边 Phnom Penh (Chaktomuk)
  6. 越南 Vietnam
    • 胡志明市(西贡)Ho Chi Minh City (Saigon)
  7. 中国 China
    • 昆明 Kunming
    • 大理 Dali
    • 拉萨 Lhasa

以上。

(题图来自傅真博客

小词大雅

小词大雅》是叶嘉莹女士关于词的修养与境界的演讲集,全书共九讲,通俗易懂的口语化文字加上不少重复的内容,看起来很快,一天的时间就看完了。

对书的内容去粗取精之后,总结起来主要是在援引各家小词的基础上,讲述张惠言和王国维的词论,并用两位说词人各自的词作为例证。在讲述的过程中,使用了当代西方的文学理论,对二者的词论作剖析和比较。

开篇点出,词是中国传统文学形式中的一种韵文的体式,之所以把「词」称作「小词」,有两个原因:

  1. 词的篇幅短小。诗最长可以写到几百字,而词受到曲调的限制,篇幅短小。
  2. 词的内容庸俗。诗是言志载道的,「情动于中而形于言」,而词多为文人眼中难逃浮浪浅薄的美女和爱情。

词就是乐曲的歌词,最早流行于民间。乐曲的音乐没有流传下来,但是乐曲的歌词却流传了下来,称作「曲子词」。晚清时在敦煌的一个洞穴中发现的《敦煌曲子词》中,记有大量的唐朝以来手抄的曲子词。但由于当时人觉得它庸俗不典雅,而没有编印成书。

在已知的现存文献中,把曲子词编订成册的第一本书,是五代时期后蜀的赵崇祚编订的《花间集》。同时代的欧阳炯为《花间集》作序,说编辑这本曲子词的目的,是「庶使西园英哲,用资羽盖之欢;南国婵娟,休唱莲舟之引」。虽然已将其上升到贵族的文人诗客所吟唱的高度,且文字更加典雅、更有文采,但内容仍然都是美女爱情,相思怀念。

宋朝学者李之仪作《跋吴思道小词》,为喜欢写曲子词的吴思道背书,说「长短句于遣词中最为难工」,且要写出「语尽而意不尽,意尽而情不尽」的言外之间,实非易事。同样,南宋的刘克庄也为其友刘叔安作序背书,说刘叔安写词是「藉花卉以发骚人墨客之豪,托闺怨以写放臣逐子之感」。但这些都是为友人辩护,有徇私之嫌,未得到公认。

直到清代的张惠言编辑了一本《词选》,才将小词中有类似屈原的《离骚》那样用美人香草做寄托的含义确定下来。张惠言在《词选》的序言中说:「传曰:意内而言外谓之词。其缘情造端,兴于微言,以相感动。极命风谣里巷男女哀乐,以道贤人君子幽约怨悱不能自言之情。低徊要眇,以喻其致。盖诗之比兴,变风之义,骚人之歌,则近之矣。」虽牵强附会地引用《说文解字》中对「词」的解释「意内而言外谓之词」,但却道出了小词的微妙之处,即「缘情造端,兴于微言,以相感动」,且小词具有言外的引申含义,「极命风谣里巷男女哀乐,以道贤人君子幽约怨悱不能自言之情」。

《Git权威指南》读书笔记 (Part 1)

本系列为《Git权威指南》的读书笔记,分为两个部分:Part 1 涵盖了书中第 1~3 篇共 20 章的内容,Part 2 为剩余部分。

git format-patch 命令

将从 v1 开始的历次提交逐一导出为补丁文件:

$ git format-patch v1..HEAD
001-Fix-typo-help-to-help.patch
002-Add-I18N-support.patch
003-Translate-for-Chinese.patch

和 git commit 命令一样,git format-patch 命令也可使用 -s--signoff 参数在导出的补丁文件中自动添加 Signed-off-by 行。

git send-email 命令

通过邮件将补丁文件发出:

$ git send-email *.patch

Git 创建的补丁文件使用了 Git 扩展格式,因此在导入时为了避免数据遗漏,要使用 Git 提供的命令而不能使用 GNU 的 patch 命令。即使要导入的不是 Git 版本库,也可以使用 Git 命令。